Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\left( {{x^2} - 2x - 14} \right)

Câu hỏi số 522061:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\left( {{x^2} - 2x - 14} \right) \le 11\) là

A. \(7\).

B. \(5\).

C. \(4\).

D. \(6\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522061

Phương pháp giải

Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, từ đó tìm ra giá trị \(x\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Đặt: \({x^2} - 2x - 4 = t \Rightarrow {x^2} - 2x - 14 = t - 10.\)

Bất phương trình đã cho trở thành: \(t\left( {t - 10} \right) \le 11 \Leftrightarrow {t^2} - 10 - 11 \le 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 11} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le t \le 11\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x - 4 \ge - 1\\{x^2} - 2x - 4 \le 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x - 3 \ge 0\\{x^2} - 2x - 15 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 0\\\left( {x - 5} \right)\left( {x + 3} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right.\\ - 3 \le x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 \le x \le - 1\\3 \le x \le 5\end{array} \right..\)

Mà \(x\) là số nguyên nên có 6 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.