Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\left( {{x^2} - 2x - 14} \right)

Câu hỏi số 522061:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\left( {{x^2} - 2x - 14} \right) \le 11\) là

A. \(7\).

B. \(5\).

C. \(4\).

D. \(6\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522061

Phương pháp giải

Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, từ đó tìm ra giá trị \(x\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Đặt: \({x^2} - 2x - 4 = t \Rightarrow {x^2} - 2x - 14 = t - 10.\)

Bất phương trình đã cho trở thành: \(t\left( {t - 10} \right) \le 11 \Leftrightarrow {t^2} - 10 - 11 \le 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 11} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le t \le 11\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x - 4 \ge - 1\\{x^2} - 2x - 4 \le 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x - 3 \ge 0\\{x^2} - 2x - 15 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 0\\\left( {x - 5} \right)\left( {x + 3} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right.\\ - 3 \le x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 \le x \le - 1\\3 \le x \le 5\end{array} \right..\)

Mà \(x\) là số nguyên nên có 6 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10