Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}(1)\). Biết giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (1)

Câu hỏi số 522102:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}(1)\). Biết giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) lần lượt là 4 và \(\dfrac{7}{4}\). Giá trị của \(a + b\)là:

A. \(\dfrac{{23}}{4}\)

B. 5

C. 3

D. 7

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522102

Phương pháp giải

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất trên đoạn là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong các giá trị cực trị và giá trị tại 2 đầu mút.

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} \Rightarrow y = 1 + \dfrac{3}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\)

Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ,1)\) và \((1, + \infty )\)

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) lần lượt là \(4\) và \(\dfrac{7}{4}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y(a) = 4\\y(b) = \dfrac{7}{4}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{a + 2}}{{a - 1}} = 4 \Leftrightarrow a + 2 = 4a - 4 \Leftrightarrow a = 2\\\dfrac{{b + 2}}{{b - 1}} = \dfrac{7}{4} \Leftrightarrow 4b + 8 = 7b - 7 \Leftrightarrow b = 5\end{array}\)

Vậy \(a + b = 7\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.