Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và đạo hàm \(f'(x)\)có đồ thị như hình vẽ:Một điểm

Câu hỏi số 522103:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và đạo hàm \(f'(x)\)có đồ thị như hình vẽ:

Một điểm cực đại của hàm số \(y = f( - {x^2} + x)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {\dfrac{1}{2},2} \right)\)

B. \(\left( {2, + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ,0} \right)\)

D. \((0,1)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522103

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\), sau đó lập bảng xét dấu để tìm cực trị.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = f( - {x^2} + x) \Rightarrow y' = ( - 2x + 1)f'( - {x^2} + x)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\f'( - {x^2} + x) = 0(1)\end{array} \right.\end{array}\)

Xét (1) ta có:

\(\left[ \begin{array}{l} - {x^2} + x = 0\\ - {x^2} + x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

\(x\)

\( - \infty \)

\(\dfrac{1}{2}\)

\( + \infty \)

\(f'(x)\)

\( - \)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy có điểm cực đại là \(x = 0,x = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.