Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(D,E\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AB.\,\,M\)

Câu hỏi số 523126:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(D,E\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AB.\,\,M\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(E\).

a) Chứng minh tứ giác \(AMBD\) là hình thoi.

b) Tứ giác \(AMDC\) là hình gì? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:523126

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(AB \bot BM\) và \(AMBD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AMBD\) là hình thoi

b) Chứng minh tứ giác \(AMDC\) có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.

Giải chi tiết

a) Có: M đối xúng vơi P qua E (gt)

\( \Rightarrow MD \bot AB\) và EM = EP

Xét tứ giác AMBD có đường chéo MD và AB cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường

\( \Rightarrow AMBD\) là hình bình hành mà \(MD \bot AB\)

\( \Rightarrow AMBD\) là hình thoi

b) Ta có AMBD là hình thoi \(({\rm{cmt}})\) \( \Rightarrow BD = AM;BD\parallel AM\) (tính chất)

mà \(DC = BD(gt)\) \( \Rightarrow DC = AM\)

Xét tứ giác AMDC có \(DC = AM,DC\parallel AM\) (vì \(BD\parallel AM\))

\( \Rightarrow AMDC\) là hình bình hành

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link