Cho tam giác ABC vuông tại A, có chu vi bằng 30cm và diện tích bằng 30cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác

Câu hỏi số 52391:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có chu vi bằng 30cm và diện tích bằng 30cm². Tính độ dài các cạnh của tam giác

A. $\left\{\begin{matrix} AB = 12cm & \\ AC = 5cm & \\ BC = 13cm & \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} AB = 5cm & \\ AC = 12cm & \\ BC = 13cm & \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} AB = 12cm & \\ AC = 5cm & \\ BC = 13cm & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} AB = 5cm & \\ AC = 12cm & \\ BC = 13cm & \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} AB = 12cm & \\ AC = 5cm & \\ BC = 13cm & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} AB = 5cm & \\ AC = 12cm & \\ BC = 14cm & \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:52391

Giải chi tiết

∆ ABC có chu vi bằng 30cm nên AB + BC + CA = 30

∆ ABC vuông tại A, diện tích bằng 30cm² nên $\frac{1}{2}$ .AB.AC = 30

∆ ABC vuông tại A => AB² + AC² = BC² (định lí Py – ta – go)

Đăth AB = x, AC = y, BC = z

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x + y + z = 30 & \\ \frac{1}{2}xy = 30 & \\ x^2 + y^2 = z^2 & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x + y + z = 30 & \\ 2xy = 120 & \\ x^2 + y^2 = z^2 & \end{matrix}\right.$

Ta có 2xy = (x + y)² – (x² + y²) = (30 – z)² – z² = 900 – 60z

Nên 120 = 900 – 60z ⇔ 60z = 780 ⇔ z = 13

Do đó: $\left\{\begin{matrix} x + y = 17 & \\ xy = 60 & \end{matrix}\right.$ nên x, y là nghiệm của phương trình

X² – 17X + 60 = 0; X₁ = 12, X₂ = 5, $\left\{\begin{matrix} x = 12 & \\ y = 5 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x = 5 & \\ y = 12 & \end{matrix}\right.$

Vậy: $\left\{\begin{matrix} AB = 12cm & \\ AC = 5cm & \\ BC = 13cm & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} AB = 5cm & \\ AC = 12cm & \\ BC = 13cm & \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link