Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho: \(A = 1 + 3 + {3^2} +  \ldots  + {3^{11}}\). Chứng minh rằng: \(A\;\, \vdots \,\,13\).

Câu hỏi số 524569:
Vận dụng cao

Cho: \(A = 1 + 3 + {3^2} +  \ldots  + {3^{11}}\). Chứng minh rằng: \(A\;\, \vdots \,\,13\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:524569
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết của một tích, nhóm các hạng tử để xuất hiện thừa số \(13\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A\; = 1 + 3 + {3^2} + {3^{3\;}} +  \ldots  + {3^{11}}\\A\; = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) +  \ldots  + \left( {{3^9} + {3^{10}}{\rm{ + }}{3^{11}}} \right)\\A\; = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^3}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) +  \ldots  + {3^9}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\\A\; = 13\; + \;{3^3}.13\; +  \ldots  + {3^9}.13\\A\; = 13.\left( {1 + {3^3} +  \ldots  + {3^9}} \right)\;\\ \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,13\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn