Trong cuộc thi HSG cấp tỉnh có ba môn Toán, Văn, Anh; số học sinh tham gia như sau: Văn có 96 học

Câu hỏi số 524628:

Vận dụng

Trong cuộc thi HSG cấp tỉnh có ba môn Toán, Văn, Anh; số học sinh tham gia như sau: Văn có 96 học sinh, Toán có 120 học sinh và Anh có 72 học sinh. Trong buổi tổng kết các bạn được tham gia phân công đứng thành hàng dọc sao cho mỗi hàng có số bạn thi mỗi môn bằng nhau. Hỏi có thể phân học sinh đứng thành ít nhất bao nhiêu hàng?

A. \(8\) hàng

B. \(18\) hàng

C. \(24\) hàng

D. \(12\) hàng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:524628

Phương pháp giải

Gọi số học sinh mỗi hàng là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh)

Từ đề bài, suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {96;120;72} \right)\)

Thực hiện phân tích các số \(96;\,120;72\) ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm được ƯCLN\(\left( {96;\,120;72} \right)\)

Kết luận số học sinh ở mỗi hàng nhiều nhất.

Giải chi tiết

Gọi số học sinh mỗi hàng là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh)

Theo đề bài, ta có: \(96\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,120\,\, \vdots \,\,x\) và \(72\,\, \vdots \,\,x\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để số hàng là ít nhất \( \Rightarrow \) Số học sinh mỗi hàng là nhiều nhất

\( \Rightarrow x\) lớn nhất (2)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow x = \)ƯCLN\(\left( {96;120;72} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}96 = {2^5}.3\\120 = {2^3}.3.5\\72 = {2^3}{.3^2}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \)ƯCLN\(\left( {96;120;72} \right) = {2^3}.3 = 24 \Rightarrow x = 24\)

\( \Rightarrow \) Số học sinh ở mỗi hàng nhiều nhất là \(24\).

Vậy số hàng ít nhất là: \(\left( {96 + 120 + 72} \right):24 = 12\) (hàng).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link