Một trường THCS xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15 học sinh, nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính

Câu hỏi số 524673:

Vận dụng

Một trường THCS xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15 học sinh, nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1000.

A. \(720\) học sinh

B. \(480\) học sinh

C. \(615\) học sinh

D. \(520\) học sinh

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:524673

Phương pháp giải

Gọi số học sinh là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*},x < 1000} \right)\) (học sinh)

Từ đề bài, suy ra \(\left( {x - 15} \right) \in {\rm{BC}}\left( {20,25,30} \right)\)

Thực hiện phân tích các số \(20;25;30\) ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm được BCNN\(\left( {20;25;30} \right)\)

Từ đó tìm được \(x\)

Giải chi tiết

Gọi số học sinh là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*},x < 1000} \right)\) (học sinh)

Theo đề bài, ta có: \(x\,\, \vdots \,\,41\) và \(x\) chia \(20;25;30\) dư \(15\)

\( \Rightarrow \left( {x - 15} \right)\,\, \vdots \,\,20,25,30\) và \(x\,\, \vdots \,\,41\)

\( \Rightarrow \left( {x - 15} \right) \in {\rm{BC}}\left( {20,25,30} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}20 = {2^2}.5\\25 = {5^2}\\30 = 2.3.5\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{BCNN}}\left( {20,25,30} \right) = {2^2}{.5^2}.3 = 300\)

\( \Rightarrow \left( {x - 15} \right) \in {\rm{B}}\left( {300} \right) = \left\{ {0;300;600;900;...} \right\}\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {15;315;615;915;...} \right\}\)

Vì \(x\,\, \vdots \,\,41 \Rightarrow x = 615\) (tmđk)

Vậy số học sinh là \(615\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link