Tính thể tích của khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể

Câu hỏi số 527127:

Thông hiểu

Tính thể tích của khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích là \(\dfrac{{32\pi }}{3}\)

A. \(V\, = \,\,\dfrac{{8\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(V\, = \,\,\dfrac{{64\sqrt 3 }}{9}\)

C. \(V\, = \,\,8\).

D. \(V\, = \,\,\dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527127

Phương pháp giải

Độ dài cạnh của hình lập phương là \(a\) thì độ dài đường chéo là \(a\sqrt 3 \).

Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích khối lập phương cạnh \(a:\,\,\,V = {a^3}\)

Thể tích của khối cầu có bán kính \(R:\,\,\,V\, = \,\,\dfrac{4}{3}\pi {R^3}\) .

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là \(a\) thì độ dài đường chéo là \(a\sqrt 3 \).

Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là:\(\,\,\,V\, = \,\,\dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^3}\, = \,\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\) .

Theo giả thiết: \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2} = \,\,\dfrac{{32\pi }}{3}\,\, \Rightarrow {a^3} = \,\,\dfrac{{64}}{{3\sqrt 3 }}\)

Thể tích khối lập phương cạnh \(a:\,\,\,V = {a^3}\) \( = \,\,\dfrac{{64}}{{3\sqrt 3 }}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.