Lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt
Lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(30^\circ \). Hình chiếu của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(I\) của \(BC\). Thể tích khối lăng trụ là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, từ đó tính chiều cao hình lăng trụ.
Khi có chiều cao và diện tích đáy, ta tính thể tích khối lăng trụ.
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là \(\angle A'AI \Rightarrow \angle A'AI = 30^\circ .\)
Vì \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\) nên \(AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Xét tam giác \(A'AI\) vuông tại \(I\) có: \(A'I = AI.\tan \angle A'AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\tan 30^\circ = \dfrac{a}{2}.\)
Vậy thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'I.{S_{ABC}} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
