Lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt
Lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(30^\circ \). Hình chiếu của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(I\) của \(BC\). Thể tích khối lăng trụ là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, từ đó tính chiều cao hình lăng trụ.
Khi có chiều cao và diện tích đáy, ta tính thể tích khối lăng trụ.
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là \(\angle A'AI \Rightarrow \angle A'AI = 30^\circ .\)
Vì \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\) nên \(AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Xét tam giác \(A'AI\) vuông tại \(I\) có: \(A'I = AI.\tan \angle A'AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\tan 30^\circ = \dfrac{a}{2}.\)
Vậy thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'I.{S_{ABC}} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
