Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]}

Câu hỏi số 527474:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{{11}}{4}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(m \in \left( { - 3;2} \right)\)

B. \(m \in \left( { - 6; - 1} \right)\)

C. \(m \in \left( {2;6} \right)\)

D. \(m \in \left( {1;5} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527474

Phương pháp giải

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {1;3} \right].\) Thiết lập phương trình, tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = {\bf{R}}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

Vì hàm số đã cho xác định trên \(\left[ {1;3} \right]\) nên \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{1 + m}}{2} + \dfrac{{3 + m}}{4} = \dfrac{{11}}{4} \Leftrightarrow m = 2 \in \left( {1;5} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.