Một hộp đựng $8$ quả cầu trắng, $12$ quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên $2$ quả cầu trong

Câu hỏi số 528161:

Vận dụng

Một hộp đựng $8$ quả cầu trắng, $12$ quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên $2$ quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được $2$ quả cầu cùng màu.

$\dfrac{{47}}{{95}}$

$\dfrac{{47}}{{190}}$

$\dfrac{{14}}{{95}}$

$\dfrac{{81}}{{95}}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528161

Phương pháp giải

+ Xác định không gian mẫu $n\left( \Omega \right)$

+ Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được $2$ quả cầu cùng màu”

- TH1: Lấy được $2$ cùng là màu trắng

- TH2: Lấy được $2$ cùng là màu đen

Tính được $n\left( A \right)$

+ Suy ra xác suất cần tính: $P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}$

Giải chi tiết

+ Số cách lấy được $2$ quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên là $n\left( \Omega \right) = C_{20}^1.C_{19}^1$

+ Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được $2$ quả cầu cùng màu”

- TH1: Lấy được $2$ cùng là màu trắng: lần thứ nhất lấy được quả màu trắng và lần thứ hai cũng là quả màu trắng. Do đó, có $C_8^1.C_7^1$ cách.

- TH2: Lấy được $2$ cùng là màu đen: lần thứ nhất lấy được quả màu đen và lần thứ hai cũng là quả màu đen. Do đó, có $C_{12}^1.C_{11}^1$ cách.

Do đó, $n\left( A \right) = C_8^1.C_7^1 + C_{12}^1.C_{11}^1$

Vậy xác suất cần tính: $P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_8^1.C_7^1 + C_{12}^1.C_{11}^1}}{{C_{20}^1.C_{19}^1}} = \dfrac{{47}}{{95}}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.