Một hộp đựng \(8\) quả cầu trắng, \(12\) quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên \(2\) quả cầu trong

Câu hỏi số 528161:

Vận dụng

Một hộp đựng \(8\) quả cầu trắng, \(12\) quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên \(2\) quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được \(2\) quả cầu cùng màu.

A. \(\dfrac{{47}}{{95}}\)

B. \(\dfrac{{47}}{{190}}\)

C. \(\dfrac{{14}}{{95}}\)

D. \(\dfrac{{81}}{{95}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:528161

Phương pháp giải

+ Xác định không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\)

+ Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được \(2\) quả cầu cùng màu”

- TH1: Lấy được \(2\) cùng là màu trắng

- TH2: Lấy được \(2\) cùng là màu đen

Tính được \(n\left( A \right)\)

+ Suy ra xác suất cần tính: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Giải chi tiết

+ Số cách lấy được \(2\) quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên là \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^1.C_{19}^1\)

+ Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được \(2\) quả cầu cùng màu”

- TH1: Lấy được \(2\) cùng là màu trắng: lần thứ nhất lấy được quả màu trắng và lần thứ hai cũng là quả màu trắng. Do đó, có \(C_8^1.C_7^1\) cách.

- TH2: Lấy được \(2\) cùng là màu đen: lần thứ nhất lấy được quả màu đen và lần thứ hai cũng là quả màu đen. Do đó, có \(C_{12}^1.C_{11}^1\) cách.

Do đó, \(n\left( A \right) = C_8^1.C_7^1 + C_{12}^1.C_{11}^1\)

Vậy xác suất cần tính: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_8^1.C_7^1 + C_{12}^1.C_{11}^1}}{{C_{20}^1.C_{19}^1}} = \dfrac{{47}}{{95}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.