Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB = a,AA' = 2a$ . Tính

Câu hỏi số 528162:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB = a,AA' = 2a$ . Tính theo $a$ khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ .

$\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{5}$

$\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$

$\dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}$

$\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528162

Phương pháp giải

+ Xác định mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$

$\Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng

$\Rightarrow$ Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng

$\Rightarrow$ Xác định được khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ .

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.

Giải chi tiết

Ta có: $ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng $\Rightarrow BC \bot AA'$

$\Delta ABC$ vuông tại $B \Rightarrow BC \bot AB$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ABA'} \right) \Rightarrow \left( {A'BC} \right) \bot \left( {ABA'} \right)$

Kẻ $AH \bot A'B\left( {H \in A'B} \right)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \bot \left( {ABA'} \right)\\\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABA'} \right) = A'B\\AH \bot A'B\end{array} \right.$

$\Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)$

$\Rightarrow d\left[ {A;\left( {A'BC} \right)} \right] = AH$

$\Delta A'AB$ vuông tại $A$ , có $AH \bot A'B$

$\Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{A^2}}}$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.