Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AA' = 2a\). Tính
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AA' = 2a\). Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Xác định mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\)
\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng
\( \Rightarrow \) Từ \(A\) kẻ đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng
\( \Rightarrow \) Xác định được khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).
+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
Ta có: \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng \( \Rightarrow BC \bot AA'\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BC \bot AB\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ABA'} \right) \Rightarrow \left( {A'BC} \right) \bot \left( {ABA'} \right)\)
Kẻ \(AH \bot A'B\left( {H \in A'B} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \bot \left( {ABA'} \right)\\\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABA'} \right) = A'B\\AH \bot A'B\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\)
\( \Rightarrow d\left[ {A;\left( {A'BC} \right)} \right] = AH\)
\(\Delta A'AB\) vuông tại \(A\), có \(AH \bot A'B\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{A^2}}}\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
