Số nghiệm của phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 3x - 1} \right) + {\log _3}\left( {2 - x}

Câu hỏi số 528163:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 3x - 1} \right) + {\log _3}\left( {2 - x} \right) = 0\)

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:528163

Phương pháp giải

Giải phương trình: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < a \ne 1\\f\left( x \right) > 0\,\,;\,\,g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 1 > 0\\2 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\\x < \dfrac{{3 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\\x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x < \dfrac{{3 - \sqrt {13} }}{2}\)

\({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 3x - 1} \right) + {\log _3}\left( {2 - x} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _{{3^{ - 1}}}}\left( {{x^2} - 3x - 1} \right) + {\log _3}\left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - {\log _3}\left( {{x^2} - 3x - 1} \right) + {\log _3}\left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 3x - 1} \right) = {\log _3}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 1 = 2 - x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.