Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) đường kính \(2a\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo

Câu hỏi số 528165:

Vận dụng

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) đường kính \(2a\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Diện tích của hình tròn giới hạn bởi đường tròn đó bằng bao nhiêu biết rằng khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\dfrac{a}{2}\).

A. \(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{15\pi {a^2}}}{4}\)

D. \(\pi {a^2}\sqrt {15} \)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:528165

Phương pháp giải

Gọi \(H\) là tâm của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Tính bán kính của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} \)

Diện tích của hình tròn đó là: \(S = \pi {r^2}\)

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là tâm của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Khi đó, \(d\left[ {I,\left( P \right)} \right] = IH\)\( \Rightarrow IH = \dfrac{a}{2}\)

Gọi \(r\) là bán kính của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)

\( \Rightarrow r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích của hình tròn cần tính là: \(S = \pi {r^2} = \pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.