Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) đường kính \(2a\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) đường kính \(2a\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Diện tích của hình tròn giới hạn bởi đường tròn đó bằng bao nhiêu biết rằng khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\dfrac{a}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(H\) là tâm của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Tính bán kính của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} \)
Diện tích của hình tròn đó là: \(S = \pi {r^2}\)
Gọi \(H\) là tâm của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Khi đó, \(d\left[ {I,\left( P \right)} \right] = IH\)\( \Rightarrow IH = \dfrac{a}{2}\)
Gọi \(r\) là bán kính của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)
\( \Rightarrow r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích của hình tròn cần tính là: \(S = \pi {r^2} = \pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
