Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ đường kính $2a$ cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo

Câu hỏi số 528165:

Vận dụng

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ đường kính $2a$ cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn. Diện tích của hình tròn giới hạn bởi đường tròn đó bằng bao nhiêu biết rằng khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $\dfrac{a}{2}$ .

\frac{3 π a^{2}}{4}

$\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}$

\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2}

$\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}$

\frac{15 π a^{2}}{4}

$\dfrac{{15\pi {a^2}}}{4}$

π a^{2} \sqrt{15}

$\pi {a^2}\sqrt {15}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528165

Phương pháp giải

Gọi $H$ là tâm của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$

Tính bán kính của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}}$

Diện tích của hình tròn đó là: $S = \pi {r^2}$

Giải chi tiết

Gọi $H$ là tâm của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$

Khi đó, $d\left[ {I,\left( P \right)} \right] = IH$ $\Rightarrow IH = \dfrac{a}{2}$

Gọi $r$ là bán kính của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$

$\Rightarrow r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Diện tích của hình tròn cần tính là: $S = \pi {r^2} = \pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.