Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) đường kính \(2a\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Diện tích của hình tròn giới hạn bởi đường tròn đó bằng bao nhiêu biết rằng khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\dfrac{a}{2}\).

Câu 528165: Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) đường kính \(2a\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Diện tích của hình tròn giới hạn bởi đường tròn đó bằng bao nhiêu biết rằng khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\dfrac{a}{2}\).

A. \(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{15\pi {a^2}}}{4}\)

D. \(\pi {a^2}\sqrt {15} \)

Câu hỏi : 528165

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi \(H\) là tâm của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Tính bán kính của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} \)

Diện tích của hình tròn đó là: \(S = \pi {r^2}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là tâm của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Khi đó, \(d\left[ {I,\left( P \right)} \right] = IH\)\( \Rightarrow IH = \dfrac{a}{2}\)
Gọi \(r\) là bán kính của hình tròn giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)
\( \Rightarrow r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích của hình tròn cần tính là: \(S = \pi {r^2} = \pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.