Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 1$ trên $\left[ { - 1;1} \right]$ .

Câu hỏi số 528166:

Thông hiểu

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 1$ trên $\left[ { - 1;1} \right]$ . Khi đó $m$ bằng:

$- \dfrac{2}{3}$

$1$

$- \dfrac{{29}}{3}$

$- \dfrac{4}{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528166

Phương pháp giải

+ Tính $y'$ . Giải phương trình $y' = 0$ , tìm các nghiệm ${x_i} \in \left[ { - 1;1} \right]$

+ Tính $y\left( { - 1} \right);\,y\left( { 1} \right);y\left( {{x_i}} \right)$

+ Kết luận: $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 1} \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}$

Giải chi tiết

Hàm số xác định trên $\left[ { - 1;1} \right]$

Ta có: $y' = {x^2} - 4x$

Xét $y' = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\left( {ktm} \right)\,\end{array} \right.\end{array}$

Ta có: $y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{4}{3};y\left( 0 \right) = 1;y\left( 1 \right) = - \dfrac{2}{3}$

Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{4}{3}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.