Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Câu hỏi số 528166:

Thông hiểu

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\). Khi đó \(m\) bằng:

A. \( - \dfrac{2}{3}\)

B. \(1\)

C. \( - \dfrac{{29}}{3}\)

D. \( - \dfrac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:528166

Phương pháp giải

+ Tính \(y'\). Giải phương trình \(y' = 0\), tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;1} \right]\)

+ Tính \(y\left( { - 1} \right);\,y\left( { 1} \right);y\left( {{x_i}} \right)\)

+ Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 1} \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

Hàm số xác định trên \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Ta có: \(y' = {x^2} - 4x\)

Xét \(y' = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\left( {ktm} \right)\,\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{4}{3};y\left( 0 \right) = 1;y\left( 1 \right) = - \dfrac{2}{3}\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{4}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.