Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {2{x^2} - x} \right) \le {\log _{\sqrt 2 }}x\) là:

Câu hỏi số 528167:

Vận dụng

A. \(\left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\)

B. \(\left( {0;1} \right)\)

C. \(\left[ {0;1} \right]\)

D. \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right]\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:528167

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _{{a^m}}}b = \dfrac{1}{m}{\log _a}b\,\left( {0 < a \ne 1\,;b > 0\,;m \ne 0} \right)\)

Giải bất phương trình: \({\log _a}f\left( x \right) \le {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > 0;\,g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) \le g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {2x - 1} \right) > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x < 0\end{array} \right.\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}\)

\({\log _2}\left( {2{x^2} - x} \right) \le {\log _{\sqrt 2 }}x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2{x^2} - x} \right) \le {\log _{{2^{\dfrac{1}{2}}}}}x\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2{x^2} - x} \right) \le 2{\log _2}x\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2{x^2} - x} \right) \le {\log _2}{x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - x \le {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x \le 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 0 \le x \le 1\end{array}\)

Kết hợp điều kiện, suy ra \(\dfrac{1}{2} < x \le 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right]\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.