Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm \(f'\left( x \right)

Câu hỏi số 528173:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {x - 4} \right).$ Số điểm cực trị của hàm số là:

$3$

$1$

$4$

$2$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528173

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức: $f\left( x \right)$ đổi dấu qua nghiệm bội lẻ

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {x - 4} \right).\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {nghiem\,don} \right)\\x = - 1\,\left( {nghiem\,boi\,chan} \right)\\x = 2\,\,\left( {nghiem\,boi\,le} \right)\\x = 4\left( {nghiem\,don} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Do đó $f\left( x \right)$ có $3$ điểm cực trị (nghiệm đơn cũng là nghiệm bội lẻ).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.