Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay \(\left( H \right),\) một mặt phẳng chứa trục

Câu hỏi số 528175:

Vận dụng

Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay \(\left( H \right),\) một mặt phẳng chứa trục của \(\left( H \right)\) cắt \(\left( H \right)\) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích \(V\) của \(\left( H \right).\)

A. \(V = 23\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

B. \(V = 17\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

C. \(V = 13\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

D. \(V = \dfrac{{41\pi }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:528175

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ: \({V_{tru}} = {S_d}.h\)

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón: \({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi .{r^2}.h\)

Thể tích của \(\left( H \right)\) sẽ bằng tổng thể tích khối trụ và thể tích khối nón trừ đi thể tích phần giao.

Giải chi tiết

Thể tích khối trụ là \({V_{tru}} = B.h = \pi {.1.5^2}.4 = 9\pi \)

Thể tích khối nón là \({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {.2^2}.4 = \dfrac{{16\pi }}{3}\)

Thể tích phần giao là: \({V_{p.giao}} = \dfrac{1}{3}\pi {.1^2}.2 = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Vậy \({V_{\left( H \right)}} = 9\pi + \dfrac{{16\pi }}{3} - \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{41\pi }}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.