Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho các số thực x,yx,y thỏa mãn \({\log _2}\left( {\dfrac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right) - {\log _2}y = 2x +

Câu hỏi số 528180:
Vận dụng

Cho các số thực x,yx,y thỏa mãn log2(2x2+x)log2y=2x+2y+xy5log2(2x2+x)log2y=2x+2y+xy5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2+xyP=x2+y2+xy bằng

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:528180
Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi logarit: logaf(x)g(x)=logaf(x)logag(x)(dk:0<a1;f(x)>0;g(x)>0)logaf(x)g(x)=logaf(x)logag(x)(dk:0<a1;f(x)>0;g(x)>0)

Biến đổi hai vế để sử dụng phương pháp hàm đặc trưng.

Tìm được biểu thức liên hệ giữa xx và yy để thế vào PP, tìm giá trị nhỏ nhất của PP.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: 2x2+x>02x2+x>0

Ta có:

log2(2x2+x)log2y=2x+2y+xy5log2(2x)log2(2+x)log2y=(2y+xy)+(2x5)[1+log2(2x)]+(42x)=log2(2y+xy)+(2y+xy)log2(42x)+(42x)=log2(2y+xy)+(2y+xy)

Xét hàm số f(t)=t+log2t trên (0;+) ta có: f(t)=1+1tln2>0t(0;+)

Suy ra f(t) đồng biến trên (0;+)

Do đó

f(42x)=f(2y+xy)42x=2y+xyxy+2x+2y=4x(y+2)+2y=4x=42yy+2(dk:y2)

Ta có: P=x2+y2+xy=(42yy+2)2+y2+y.(42yy+2)

Khảo sát hàm P bằng chức năng MODE 8 (máy tính 580VNX)

Start: 10End: 10 Step: 0,5

Quan sát thấy tại x=1 thì f(x) có giá trị nhỏ nhất.

Ta khảo sát giá trị của f(x) xung quanh giá trị x=1 để tìm được giá trị min có độ chính xác cao nhất.

ấn AC. Nhập:

Start: 2End: 2  Step: 0,2

Nhận thấy giá trị min của f(x) xấp xí khoảng 2,0604

Ấn từng đáp án ta thấy:

Đáp án A: 33221,88

Đáp án B: 362422,0588

Đáp án C: 302021,7157

Đáp án D: 251621,372

Do đó kết quả ta khảo sát gần với đáp án B nhất.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com