Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp \(3\), liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp \(3\), liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right).f'''\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}.{\left( {x + 4} \right)^3}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} - 2f\left( x \right).f''\left( x \right)\) là
Đáp án đúng là: D
Sử dụng lí thuyết: hàm số đổi dấu qua nghiệm bội lẻ.
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right).f''\left( x \right) - 2\left[ {f'\left( x \right)f''\left( x \right) + f\left( x \right)f'''\left( x \right)} \right] = - 2f\left( x \right)f'''\left( x \right) = - 2x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 4} \right)^3}\)
Xét \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {nghiem\,don} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {nghiem\,kep} \right)\\x = - 4\,\left( {nghiem\,boi\,le} \right)\end{array} \right.\)
Do đó hàm số \(g'\left( x \right)\) đổi dấu qua \(x = 0\) và \(x = - 4\) (nghiệm đơn vẫn là nghiệm bội lẻ).
Vậy số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là \(2\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
