Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp \(3\), liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa

Câu hỏi số 528182:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp \(3\), liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right).f'''\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}.{\left( {x + 4} \right)^3}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} - 2f\left( x \right).f''\left( x \right)\) là

A. \(3\)

B. \(6\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528182

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết: hàm số đổi dấu qua nghiệm bội lẻ.

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right).f''\left( x \right) - 2\left[ {f'\left( x \right)f''\left( x \right) + f\left( x \right)f'''\left( x \right)} \right] = - 2f\left( x \right)f'''\left( x \right) = - 2x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 4} \right)^3}\)

Xét \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {nghiem\,don} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {nghiem\,kep} \right)\\x = - 4\,\left( {nghiem\,boi\,le} \right)\end{array} \right.\)

Do đó hàm số \(g'\left( x \right)\) đổi dấu qua \(x = 0\) và \(x = - 4\) (nghiệm đơn vẫn là nghiệm bội lẻ).

Vậy số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là \(2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.