Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp $3$ , liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa

Câu hỏi số 528182:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp $3$ , liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left( x \right).f'''\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}.{\left( {x + 4} \right)^3}$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} - 2f\left( x \right).f''\left( x \right)$ là

$3$

$6$

$1$

$2$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528182

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết: hàm số đổi dấu qua nghiệm bội lẻ.

Giải chi tiết

Ta có: $g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right).f''\left( x \right) - 2\left[ {f'\left( x \right)f''\left( x \right) + f\left( x \right)f'''\left( x \right)} \right] = - 2f\left( x \right)f'''\left( x \right) = - 2x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 4} \right)^3}$

Xét $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {nghiem\,don} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {nghiem\,kep} \right)\\x = - 4\,\left( {nghiem\,boi\,le} \right)\end{array} \right.$

Do đó hàm số $g'\left( x \right)$ đổi dấu qua $x = 0$ và $x = - 4$ (nghiệm đơn vẫn là nghiệm bội lẻ).

Vậy số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)$ là $2$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.