Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Số

Câu hỏi số 528183:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) là

A. \(3\)

B. \(5\)

C. \(4\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528183

Phương pháp giải

- Xét mẫu số: \(x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 1\end{array} \right.\)

- Từ đó tìm được các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) và \(f\left( x \right) = 1\)

- Sử dụng lý thuyết về đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \) hoặc \(x = a\) là nghiệm của \(h\left( x \right) = 0\) mà không là nghiệm của \(g\left( x \right) = 0.\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\); \(x \ne 0;\,{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) \ne 0\)

Ta có: \(x = 0\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì biểu thức \(\sqrt {x - 1} \) không có nghĩa.

\({f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 1\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\, \in \left( {0;1} \right)\\{\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\end{array} \right.\)

\(x = a\) không là tiệm cận đứng.

Ta có: \(x = 2\) là tiệm cận đứng vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2 + } \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2 + } \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} = + \infty \)

Lại có: \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = b\, \in \left( {1;2} \right)\\x = \,c \in \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

\(x = 1\) không là tiệm cận đứng vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right)\sqrt {x - 1} = 0\)

\(x = b,\,x = c\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có \(3\) tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.