Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm

Câu hỏi số 528185:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x + 2021.$ Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) $g\left( 0 \right) < g\left( 1 \right)$

(II) $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)$

(III) Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( { - 3; - 1} \right)$

(IV) $\mathop {max}\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = max\left\{ {g\left( { - 3} \right);g\left( 1 \right)} \right\}$

Số mệnh đề đúng là:

$4$

$1$

$2$

$3$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528185

Phương pháp giải

Tính $g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \left( {{x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}} \right)$

Vẽ đồ thị hàm số $y = {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}$ và đồ thị $y = f'\left( x \right)$ trên cùng một trục tọa độ.

Giải chi tiết

Ta có: $g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \left( {{x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}} \right)$

Trên mặt phẳng tọa độ đã có đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ ta vẽ thêm đồ thị hàm số $y = {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}$

Dựa vào đồ thị, lập bảng biến thiên của $g\left( x \right)$ trên $\left[ { - 3;1} \right]$

Từ đó kết luận về tính đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Khi $x \in \left( { - 3; - 1} \right)$ thì $f'\left( x \right) < {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}$ , khi $x \in \left( { - 1;1} \right)$ thì $f'\left( x \right) > {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}$ .

Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y = g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 3;1} \right]$ như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Trên $\left[ {0;1} \right]$ , hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến nên $g\left( 0 \right) < g\left( 1 \right)$ , do đó (I) đúng.

Trên $\left( { - 3; - 1} \right)$ hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến nên $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)$ , nên (II), (III) đúng.

Nhận thấy: $\mathop {max}\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = max\left\{ {g\left( { - 3} \right);g\left( 1 \right)} \right\}$

Vậy cả bốn mệnh đề trên đều đúng.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.