Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x + 2021.\) Trong các mệnh đề dưới đây:
(I) \(g\left( 0 \right) < g\left( 1 \right)\)
(II) \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\)
(III) Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 3; - 1} \right)\)
(IV) \(\mathop {max}\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = max\left\{ {g\left( { - 3} \right);g\left( 1 \right)} \right\}\)
Số mệnh đề đúng là:
Đáp án đúng là: A
Tính \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \left( {{x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}} \right)\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\) và đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) trên cùng một trục tọa độ.
Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \left( {{x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}} \right)\)
Trên mặt phẳng tọa độ đã có đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) ta vẽ thêm đồ thị hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\)
Dựa vào đồ thị, lập bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 3;1} \right]\)
Từ đó kết luận về tính đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Khi \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) thì \(f'\left( x \right) < {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\), khi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) thì \(f'\left( x \right) > {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\).
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Trên \(\left[ {0;1} \right]\), hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến nên \(g\left( 0 \right) < g\left( 1 \right)\), do đó (I) đúng.
Trên \(\left( { - 3; - 1} \right)\) hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\), nên (II), (III) đúng.
Nhận thấy: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = max\left\{ {g\left( { - 3} \right);g\left( 1 \right)} \right\}\)
Vậy cả bốn mệnh đề trên đều đúng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
