Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn \(a > 0,\,d > 2021,\,a + b + c + d - 2021 < 0\).

Câu hỏi số 528184:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn \(a > 0,\,d > 2021,\,a + b + c + d - 2021 < 0\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2021} \right|\) là

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528184

Phương pháp giải

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2021\)

Xét dấu \(g\left( 0 \right);\,g\left( 1 \right)\)

Hàm số bậc ba có hệ số \(a > 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = - \infty \end{array} \right.\)

Lập luận số nghiệm phân biệt và số cực trị của \(g\left( x \right)\)

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2021} \right|\) bằng tổng số nghiệm phân biệt của phương trình \(g\left( x \right) = 0\) và số cực trị của \(g\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2021 = a{x^3} + b{x^2} + cx + d - 2021\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( 0 \right) = d - 2021\\g\left( 1 \right) = a + b + c + d - 2021\end{array} \right.\)

Theo giả thiết ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( 0 \right) > 0\\g\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\)

Lại do \(a > 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = - \infty \end{array} \right. \Rightarrow \exists \beta > 1:\,g\left( \beta \right) > 0\)

Và suy ra \(\exists \alpha < 0:\,g\left( \alpha \right) < 0\)

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( \alpha \right).g\left( 0 \right) < 0\\g\left( 0 \right).g\left( 1 \right) < 0\\g\left( 1 \right).g\left( \beta \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) có \(3\) nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\)

Khi đó, đồ thị hàm số \(y\) có \(3\) điểm cực trị.

Vậy số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2021} \right|\) là \(5\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.