Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn \(a > 0,\,d > 2021,\,a + b + c + d - 2021 < 0\).
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn \(a > 0,\,d > 2021,\,a + b + c + d - 2021 < 0\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2021} \right|\) là
Đáp án đúng là: C
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2021\)
Xét dấu \(g\left( 0 \right);\,g\left( 1 \right)\)
Hàm số bậc ba có hệ số \(a > 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = - \infty \end{array} \right.\)
Lập luận số nghiệm phân biệt và số cực trị của \(g\left( x \right)\)
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2021} \right|\) bằng tổng số nghiệm phân biệt của phương trình \(g\left( x \right) = 0\) và số cực trị của \(g\left( x \right).\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2021 = a{x^3} + b{x^2} + cx + d - 2021\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( 0 \right) = d - 2021\\g\left( 1 \right) = a + b + c + d - 2021\end{array} \right.\)
Theo giả thiết ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( 0 \right) > 0\\g\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\)
Lại do \(a > 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = - \infty \end{array} \right. \Rightarrow \exists \beta > 1:\,g\left( \beta \right) > 0\)
Và suy ra \(\exists \alpha < 0:\,g\left( \alpha \right) < 0\)
Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( \alpha \right).g\left( 0 \right) < 0\\g\left( 0 \right).g\left( 1 \right) < 0\\g\left( 1 \right).g\left( \beta \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) có \(3\) nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\)
Khi đó, đồ thị hàm số \(y\) có \(3\) điểm cực trị.
Vậy số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2021} \right|\) là \(5\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
