Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \({\bf{R}}\). Đồ thị hàm số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \({\bf{R}}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {x + 1} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) + 2\left( {x + 1} \right)\)
Xét \(g'\left( x \right) = 0\), lập luận chỉ ra số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) chính là số giao điểm của đường thẳng \(y = - x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\).
Lập bảng biến thiên và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) + 2\left( {x + 1} \right)\)
Xét \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( x \right) + 2\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - x - 1\)
Vẽ đường thẳng \(y = - x - 1\) trên cùng một trục tọa độ với \(y = f'\left( x \right)\)
Số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) chính là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số.
Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
