Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên ${\bf{R}}$ . Đồ thị hàm số

Câu hỏi số 528187:

Vận dụng cao

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên ${\bf{R}}$ . Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hàm số $g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {x + 1} \right)^2}$ nghịch biến trên khoảng:

$\left( { - 1;\dfrac{1}{3}} \right)$

$\left( { - 2;0} \right)$

$\left( { - 3;1} \right)$

$\left( {1;3} \right)$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528187

Phương pháp giải

Tính $g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) + 2\left( {x + 1} \right)$

Xét $g'\left( x \right) = 0$ , lập luận chỉ ra số nghiệm của phương trình $g'\left( x \right) = 0$ chính là số giao điểm của đường thẳng $y = - x - 1$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ .

Lập bảng biến thiên và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: $g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) + 2\left( {x + 1} \right)$

Xét $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( x \right) + 2\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - x - 1$

Vẽ đường thẳng $y = - x - 1$ trên cùng một trục tọa độ với $y = f'\left( x \right)$

Số nghiệm của phương trình $g'\left( x \right) = 0$ chính là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số.

Khi đó $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3;1} \right)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.