Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a;\,AD = 2a.\) Hình
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a;\,AD = 2a.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng đáy là trung điểm \(H\) của \(AD,\) góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \({45^o}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(BH\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\angle SBH = {45^o}\)
Chọn một mặt phẳng chứa \(SD\) và song song với \(BH\), đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BH\) và \(SD\) về khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
Do \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\angle SBH = {45^o}\)
Ta có \(\Delta SBH\) vuông cân tại \(H\) nên \(SH = BH = a\sqrt 2 \)
Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC,\) ta có \(BH//DK \Rightarrow BH//\left( {SDK} \right)\)
Suy ra \(d\left( {BH,SD} \right) = d\left( {BH,\left( {SDK} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SDK} \right)} \right)\)
Tứ diện \(SHDK\) vuông tại \(H\) nên \(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {H;\left( {SDK} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{H{S^2}}} + \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{5}{{2{a^2}}}\)
Vậy \(d\left( {BH,SD} \right) = d\left( {H,\left( {SDK} \right)} \right) = a\sqrt {\dfrac{2}{5}} \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
