Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a;\,AD = 2a.\) Hình
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a;\,AD = 2a.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng đáy là trung điểm \(H\) của \(AD,\) góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \({45^o}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(BH\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\angle SBH = {45^o}\)
Chọn một mặt phẳng chứa \(SD\) và song song với \(BH\), đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BH\) và \(SD\) về khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
Do \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\angle SBH = {45^o}\)
Ta có \(\Delta SBH\) vuông cân tại \(H\) nên \(SH = BH = a\sqrt 2 \)
Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC,\) ta có \(BH//DK \Rightarrow BH//\left( {SDK} \right)\)
Suy ra \(d\left( {BH,SD} \right) = d\left( {BH,\left( {SDK} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SDK} \right)} \right)\)
Tứ diện \(SHDK\) vuông tại \(H\) nên \(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {H;\left( {SDK} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{H{S^2}}} + \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{5}{{2{a^2}}}\)
Vậy \(d\left( {BH,SD} \right) = d\left( {H,\left( {SDK} \right)} \right) = a\sqrt {\dfrac{2}{5}} \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
