Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a;\,AD = 2a.$ Hình

Câu hỏi số 528188:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a;\,AD = 2a.$ Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy là trung điểm $H$ của $AD,$ góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$ là ${45^o}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BH$ theo $a$ .

a \sqrt{\frac{2}{5}}

$a\sqrt {\dfrac{2}{5}}$

\frac{2 a}{\sqrt{3}}

$\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$

\frac{a}{\sqrt{3}}

$\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}$

a \sqrt{\frac{2}{3}}

$a\sqrt {\dfrac{2}{3}}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528188

Phương pháp giải

Xác định góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$ là $\angle SBH = {45^o}$

Chọn một mặt phẳng chứa $SD$ và song song với $BH$ , đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng $BH$ và $SD$ về khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

Giải chi tiết

Do $SH \bot \left( {ABCD} \right)$ nên góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$ là $\angle SBH = {45^o}$

Ta có $\Delta SBH$ vuông cân tại $H$ nên $SH = BH = a\sqrt 2$

Gọi $K$ là trung điểm của $BC,$ ta có $BH//DK \Rightarrow BH//\left( {SDK} \right)$

Suy ra $d\left( {BH,SD} \right) = d\left( {BH,\left( {SDK} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SDK} \right)} \right)$

Tứ diện $SHDK$ vuông tại $H$ nên $\dfrac{1}{{{d^2}\left( {H;\left( {SDK} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{H{S^2}}} + \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{5}{{2{a^2}}}$

Vậy $d\left( {BH,SD} \right) = d\left( {H,\left( {SDK} \right)} \right) = a\sqrt {\dfrac{2}{5}}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.