Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ: Hàm số \(y = f\left( {2 - {x^2}}

Câu hỏi số 528189:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số $y = f\left( {2 - {x^2}} \right)$ đồng biến trên khoảng:

(- 2; 1)

$\left( { - 2;1} \right)$

(1; + \infty)

$\left( {1; + \infty } \right)$

(- 1; 0)

$\left( { - 1;0} \right)$

(0; 1)

$\left( {0;1} \right)$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528189

Phương pháp giải

Từ 2 điểm cực trị, xác định dạng của $f'\left( x \right)$

Đặt $y = g\left( x \right) = f\left( {2 - {x^2}} \right)$ và khảo sát hàm số $g\left( x \right)$ , từ đó kết luận tính đồng biến và nghịch biến.

Giải chi tiết

Quan sát đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là $x = 0$ và $x = 2$ và hệ số $a > 0$ nên $f'\left( x \right) = x\left( {x - 2} \right)$

Ta có:

Đặt $y = g\left( x \right) = f\left( {2 - {x^2}} \right)$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {0;\sqrt 2 } \right)$ nên hàm số cũng đồng biến trên $\left( {0;1} \right)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.