Cho mạch điện như hình vẽ, \({U_{MN}} = 5V\). Công suất tiêu thụ trên các đèn: \({P_1} = {P_4} =

Câu hỏi số 529028:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ, \({U_{MN}} = 5V\). Công suất tiêu thụ trên các đèn: \({P_1} = {P_4} = 4W\); \({P_2} = {P_3} = 3W\); \({P_5} = 1W\). Bỏ qua điện trở của các dây nối. Tính điện trở các bóng đèn và cường độ dòng điện qua mỗi đèn.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529028

Phương pháp giải

Công suất của đoạn mạch: \({P_1} + {P_2} + {P_3} + {P_4} + {P_5}\)

Sử dụng định lí nút và quy tắc cộng hiệu điện thế

Giải chi tiết

Giả sử dòng điện qua đèn 5 có chiều từ A đến B

Công suất tiêu thụ cả mạch điện MN là:

\(P = {P_1} + {P_2} + {P_3} + {P_4} + {P_5} = 4 + 3 + 3 + 4 + 1 = 15\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Lại có: \(P = {U_{MN}}.I \Rightarrow I = \dfrac{P}{{{U_{MN}}}} = \dfrac{{15}}{5} = 3\,\,\left( A \right)\)

Mà \({I_1} + {I_3} = {I_2} + {I_4} = I = 3\,\,\left( A \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{P_1}}}{{{U_1}}} + \dfrac{{{P_3}}}{{{U_3}}} = 3 \Rightarrow \dfrac{4}{{{U_1}}} + \dfrac{3}{{{U_3}}} = 3 \Rightarrow {U_1} = \dfrac{{4{U_3}}}{{3{U_3} - 3}}\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có hiệu điện thế: \({U_{AB}} = {U_5} = {U_3} - {U_1}\)

Tại nút B ta có: \({I_5} = {I_4} - {I_3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{P_5}}}{{{U_5}}} = \dfrac{{{P_4}}}{{{U_4}}} - \dfrac{{{P_3}}}{{{U_3}}} \Rightarrow \dfrac{{{P_5}}}{{{U_3} - {U_1}}} = \dfrac{{{P_4}}}{{U - {U_3}}} - \dfrac{{{P_3}}}{{{U_3}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{U_3} - {U_1}}} = \dfrac{4}{{5 - {U_3}}} - \dfrac{3}{{{U_3}}}\\ \Rightarrow {U_3} - {U_1} = \dfrac{{{U_3}\left( {5 - {U_3}} \right)}}{{7{U_3} - 15}} \Rightarrow {U_1} = \dfrac{{8{U_3}^2 - 20{U_3}}}{{7{U_3} - 15}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{4{U_3}}}{{3{U_3} - 3}} = \dfrac{{8{U_3}^2 - 20{U_3}}}{{7{U_3} - 15}} \Rightarrow \dfrac{1}{{3{U_3} - 3}} = \dfrac{{2{U_3} - 5}}{{7{U_3} - 15}}\\ \Rightarrow 7{U_3} - 15 = \left( {3{U_3} - 3} \right)\left( {2{U_3} - 5} \right)\\ \Rightarrow 6{U_3}^2 - 28{U_3} + 30 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{U_3} = 3\,\,\left( V \right) \Rightarrow {U_4} = 2\,\,\left( V \right);\,\,{U_1} = 2\,\,\left( V \right);\,\,{U_2} = 3\,\,\left( V \right)\\{U_3} = \dfrac{5}{3}\,\,\left( V \right) \Rightarrow {U_4} = \dfrac{{10}}{3}\,\,\left( V \right);\,\,{U_1} = \dfrac{{10}}{3}\,\,\left( V \right);\,\,{U_2} = \dfrac{5}{3}\,\,\left( V \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \({U_3} = 3V\), cường độ dòng điện qua các bóng đèn là:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {I_4} = \dfrac{{{P_1}}}{{{U_1}}} = \dfrac{4}{2} = 2\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {R_1} = {R_4} = \dfrac{{{U_1}}}{{{I_1}}} = \dfrac{2}{2} = 1\,\,\left( \Omega \right)\\{I_2} = {I_3} = \dfrac{{{P_2}}}{{{U_2}}} = \dfrac{3}{3} = 1\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {R_2} = {R_3} = \dfrac{{{U_2}}}{{{I_2}}} = \dfrac{3}{1} = 3\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Nhận xét: \({I_1} > {I_2} \to \) dòng điện qua đèn 5 có chiều từ A đến B

Ta có: \({I_5} = {I_1} - {I_2} = 2 - 1 = 1\,\,\left( A \right)\)

\( \Rightarrow {R_5} = \dfrac{{{P_5}}}{{{I_5}^2}} = \dfrac{1}{{{1^2}}} = 1\,\,\left( \Omega \right)\)

+ Với \({U_3} = \dfrac{5}{3}V\), cường độ dòng điện qua các bóng đèn là:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {I_4} = \dfrac{{{P_1}}}{{{U_1}}} = \dfrac{4}{{\dfrac{{10}}{3}}} = 1,2\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {R_1} = {R_4} = \dfrac{{{U_1}}}{{{I_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{10}}{3}}}{{1,2}} = \dfrac{{25}}{9}\,\,\left( \Omega \right)\\{I_2} = {I_3} = \dfrac{{{P_2}}}{{{U_2}}} = \dfrac{3}{{\dfrac{5}{3}}} = 1,8\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {R_2} = {R_3} = \dfrac{{{U_2}}}{{{I_2}}} = \dfrac{{\dfrac{5}{3}}}{{1,8}} = \dfrac{{25}}{{27}}\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Nhận xét: \({I_1} < {I_2} \to \) dòng điện qua đèn 5 có chiều từ B đến A

Ta có: \({I_5} = {I_2} - {I_1} = 1,8 - 1,2 = 0,6\,\,\left( A \right)\)

\( \Rightarrow {R_5} = \dfrac{{{P_5}}}{{{I_5}^2}} = \dfrac{1}{{0,{6^2}}} = \dfrac{{25}}{9}\,\,\left( \Omega \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link