Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông

Câu hỏi số 529308:

Thông hiểu

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $2a.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

2 a^{2} \sqrt{2}

$2{a^2}\sqrt 2$

2 π a^{2} \sqrt{2}

$2\pi {a^2}\sqrt 2$

\frac{2 π a^{2} \sqrt{2}}{3}

$\dfrac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}$

4 π a^{2} \sqrt{2}

$4\pi {a^2}\sqrt 2$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529308

Phương pháp giải

Vẽ hình, xác định thiết diện qua trục của hình nón, từ đó tính được độ dài bán kính đáy và đường sinh.

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: ${S_{xq}} = \pi rl$

Giải chi tiết

Thiết diện qua trục là tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ , cạnh góc vuông bằng $2a$ nên $SA = SB = 2a$

Khi đó $AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = \sqrt {4{a^2} + 4{a^2}} = 2a\sqrt 2$

Do đó bán kính đáy là $OA = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.2a\sqrt 2 = a\sqrt 2$

Diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi a\sqrt 2 .2a = 2\sqrt 2 \pi {a^2}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.