Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm \(m\) để hai bất phương trình tương đương.

Tìm \(m\) để hai bất phương trình tương đương.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(x + 5 \ge 2m + 12\) và \(x \ge 7.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:529918
Phương pháp giải

Ta sẽ tìm tập nghiệm của hai bất phương trình. Để hai bất phương trình là tương đương thì chúng phải có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(x + 5 \ge 2m + 12\)\( \Leftrightarrow x + 5 - 5 \ge 2m + 12 - 5\)\( \Leftrightarrow x \ge 2m + 7\).

Tập của bất phương trình \(x + 5 \ge 2m + 12\) là \(\left\{ {x|x \ge 2m + 7} \right\}.\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(x \ge 7\) là \(\left\{ {x|x \ge 7} \right\}.\)

Để hai bất phương trình đã cho là tương đương thì \(2m + 7 = 7\)\( \Leftrightarrow m = 0.\)

Vậy với \(m = 0\) thì hai bất phương trình đã cho là tương đương.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(2019x - 2018 > 0\) và \(\left( {m - 1} \right)x < 1\).

Đáp án đúng là:

Xem lời giải
Câu hỏi:529919
Phương pháp giải

Ta sẽ tìm tập nghiệm của hai bất phương trình. Để hai bất phương trình là tương đương thì chúng phải có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết

b) Ta có: \(2019x - 2018 > 0\)\( \Leftrightarrow 2019x - 2018 + 2018 > 2018 \Leftrightarrow 2019x > 2018\)\( \Leftrightarrow x > \dfrac{{2018}}{{2019}}.\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(2019x - 2018 > 0\) là \(\left\{ {x|x > \dfrac{{2018}}{{2019}}} \right\}.\)

Xét bất phương trình \(\left( {m - 1} \right)x < 1\):

  • Trường hợp 1: \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).
Thay \(m = 1\) vào bất phương trình \(\left( {m - 1} \right)x < 1\) ta được: \(\left( {1 - 1} \right)x < 1 \Leftrightarrow 0 < 1\) (luôn đúng). Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {m - 1} \right)x < 1\) là \(\left\{ {x|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)

Hai tập nghiệm khác nhau nên hai bất phương trình trên không tương đương.

  • Trường hợp 2: \(m - 1 > 0\)\( \Leftrightarrow m - 1 + 1 > 0 + 1\)\( \Leftrightarrow m > 1.\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {m - 1} \right)x < 1\) là: \(\left\{ {x|x < \dfrac{1}{{m - 1}}} \right\}.\)

Hai tập nghiệm khác nhau nên hai bất phương trình trên không tương đương.

  • Trường hợp 3: \(m - 1 < 0\)\( \Leftrightarrow m - 1 + 1 < 0 + 1\)\( \Leftrightarrow m < 1.\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {m - 1} \right)x < 1\) là: \(\left\{ {x|x > \dfrac{1}{{m - 1}}} \right\}.\)

Để hai bất phương trình đã cho là tương đương thì \(\dfrac{{2018}}{{2019}} = \dfrac{1}{{m - 1}}\)\( \Leftrightarrow 2018\left( {m - 1} \right) = 2019\)

                                                                                                  \( \Leftrightarrow 2018m - 2018 = 2019\)

                                                                                                  \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{4037}}{{2018}}\) (loại).

Vậy không có giá trị của \(m\) nào để hai bất phương trình đã cho là tương đương.

Đáp án cần chọn là:

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn