Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 15cm và hai đầu cố định. Khi chưa có sóng thì M và N là

Câu hỏi số 531014:

Vận dụng cao

Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 15cm và hai đầu cố định. Khi chưa có sóng thì M và N là hai điểm trên dây với $AM = 4cm$ và $BN = 2,25cm$ . Khi xuất hiện sóng dừng, quan sát thấy trên dây có 5 bụng sóng và biên độ bụng sóng là 1cm. Tỉ số giữa khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M N, gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 1,2.

B. 1,02.

C. 1,5.

D. 1,3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531014

Phương pháp giải

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: $l = \dfrac{{k\lambda }}{2}$

Biên độ sóng dừng: ${a_M} = {A_b}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right|$

Vẽ hình, áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Trên dây có 5 bụng sóng $\Rightarrow k = 5$

Điều kiện có sóng dừng:

$l = \dfrac{{k\lambda }}{2} \Rightarrow \lambda = \dfrac{{2.l}}{k} = \dfrac{{2.15}}{5} = 6cm$

Với $AM = 4cm$ và $BN = 2,25cm$ ta có hình vẽ:

Biên độ sóng tại M và N:

$\left\{ \begin{array}{l}{a_M} = {A_b}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right| = 1.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .4}}{6}} \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\{a_N} = {A_b}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }} \right| = 1.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .2,25}}{6}} \right| = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.$

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm MN:

$M{N_{\min }} = IK = 15 - 4 - 2,25 = 8,75cm$

Từ hình vẽ ta có:

$KH = {a_M} + {a_N} = \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{2}cm$

Theo định lí Pitago ta có:

$\begin{array}{l}M{N_{\max }} = IH = \sqrt {I{K^2} + K{H^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {8,{{75}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = 8,89cm\end{array}$

Tỉ số: $\dfrac{{M{N_{\max }}}}{{M{N_{\min }}}} = \dfrac{{8,89}}{{8,75}} \approx 1,02$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.