Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 15cm và hai đầu cố định. Khi chưa có sóng thì M và N là

Câu hỏi số 531014:

Vận dụng cao

Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 15cm và hai đầu cố định. Khi chưa có sóng thì M và N là hai điểm trên dây với \(AM = 4cm\) và \(BN = 2,25cm\). Khi xuất hiện sóng dừng, quan sát thấy trên dây có 5 bụng sóng và biên độ bụng sóng là 1cm. Tỉ số giữa khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M N, gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 1,2.

B. 1,02.

C. 1,5.

D. 1,3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531014

Phương pháp giải

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = \dfrac{{k\lambda }}{2}\)

Biên độ sóng dừng: \({a_M} = {A_b}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right|\)

Vẽ hình, áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Trên dây có 5 bụng sóng \( \Rightarrow k = 5\)

Điều kiện có sóng dừng:

\(l = \dfrac{{k\lambda }}{2} \Rightarrow \lambda = \dfrac{{2.l}}{k} = \dfrac{{2.15}}{5} = 6cm\)

Với \(AM = 4cm\) và \(BN = 2,25cm\) ta có hình vẽ:

Biên độ sóng tại M và N:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_M} = {A_b}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right| = 1.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .4}}{6}} \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\{a_N} = {A_b}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }} \right| = 1.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .2,25}}{6}} \right| = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm MN:

\(M{N_{\min }} = IK = 15 - 4 - 2,25 = 8,75cm\)

Từ hình vẽ ta có:

\(KH = {a_M} + {a_N} = \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{2}cm\)

Theo định lí Pitago ta có:

\(\begin{array}{l}M{N_{\max }} = IH = \sqrt {I{K^2} + K{H^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {8,{{75}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = 8,89cm\end{array}\)

Tỉ số: \(\dfrac{{M{N_{\max }}}}{{M{N_{\min }}}} = \dfrac{{8,89}}{{8,75}} \approx 1,02\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.