Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = {U_0}.\cos \omega t{\mkern 1mu} \left( V \right)\) trong đó

Câu hỏi số 531015:

Vận dụng

Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = {U_0}.\cos \omega t{\mkern 1mu} \left( V \right)\) trong đó \({U_0}\) và \(\omega \) không đổi, vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Tại thời điểm \({t_1}\), các giá trị tức thời là \({u_L} = - 10\sqrt 3 V,\) \({u_C} = 30\sqrt 3 V,{u_R} = 15V\). Tại thời điểm \({t_2}\), các giá trị mới là \({u_L} = 20V,{u_C} = - 60V,{u_R} = 0V\). Điện áp cực đại \({U_0}\) có giá trị bằng

A. 50V

B. 60V

C. 40V

D. \(40\sqrt 3 V\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531015

Phương pháp giải

Biểu thức của các điện áp tức thời:

\(\left\{ \begin{array}{l}i = {I_0}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\\{u_R} = {U_{0R}}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\\{u_L} = {U_{0L}}.cos\left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\{u_C} = {U_{0C}}.cos\left( {\omega t + \varphi - \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)

Sử dụng hệ thức vuông pha:

\(\dfrac{{u_R^2}}{{U_{0R}^2}} + \dfrac{{u_L^2}}{{U_{0L}^2}} = 1;\dfrac{{u_R^2}}{{U_{0R}^2}} + \dfrac{{u_C^2}}{{U_{0C}^2}} = 1\)

Điện áp cực đại: \(U_0^2 = U_{0R}^2 + {\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)^2}\)

Giải chi tiết

Do \({u_R} \bot {u_L};{u_R} \bot {u_C} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{u_R^2}}{{U_{0R}^2}} + \dfrac{{u_L^2}}{{U_{0L}^2}} = 1\\\dfrac{{u_R^2}}{{U_{0R}^2}} + \dfrac{{u_C^2}}{{U_{0C}^2}} = 1\end{array} \right.\)

Tại thời điểm \({t_2}\)có \({u_R} = 0V \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{0L}} = \left| {{u_L}} \right| = 20V\\{U_{0C}} = \left| {{u_C}} \right| = 60V\end{array} \right.\).

Tại thời điểm \({t_1}\), các giá trị tức thời là:

\({u_L} = - 10\sqrt 3 V;{u_C} = 30\sqrt 3 V;{u_R} = 15V\)

\(\dfrac{{{{15}^2}}}{{U_{0R}^2}} + \dfrac{{{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{20}^2}}} = 1 \Rightarrow U_{0R}^2 = 900\)

Điện áp cực đại:

\(\begin{array}{l}U_0^2 = U_{0R}^2 + {\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 900 + {\left( {20 - 60} \right)^2} \Rightarrow {U_0} = 50V\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.