Giải các phương trình: \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\)

Câu hỏi số 531806:

Thông hiểu

A. \(S = \left\{ { - 2; - 2} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {2; - 2} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {2;2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531806

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

Phương trình ban đầu trở thành phương trình bậc hai một ẩn: \(a{t^2} + tx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Tính \(\Delta \), sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm được \(t\), lấy \(t\) thỏa mãn điều kiện

Với \(t\) tìm được, ta tìm được \(x\) tương ứng.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

Khi đó phương trình trở thành: \({t^2} - t - 12 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 12} \right) = 49 = {7^2} > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{1 + 7}}{2} = 4\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = \dfrac{{1 - 7}}{2} = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 4\) ta có \({x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link