Nguồn \(E = 20V,r = 1\Omega \) nối với mạch ngoài gồm \({R_1} = 0,5\Omega \) và \({R_2}\) mắc song song.

Câu hỏi số 532716:

Vận dụng cao

Nguồn \(E = 20V,r = 1\Omega \) nối với mạch ngoài gồm \({R_1} = 0,5\Omega \) và \({R_2}\) mắc song song. Tìm \({R_2}\) để công suất tiêu thụ trên \({R_2}\) đạt cực đại.

A. \(\dfrac{1}{3}\Omega \)

B. \(\dfrac{2}{3}\Omega \)

C. \(\dfrac{3}{2}\Omega \)

D. \(\dfrac{1}{2}\Omega \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532716

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính công suất: \(P = {I^2}R\)

Giải chi tiết

Điện trở mạch ngoài là: \({R_N} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{0,5.{R_2}}}{{0,5 + {R_2}}}\)

Cường độ dòng điện trong mạch chính:

\(I = \dfrac{E}{{r + {R_N}}} = \dfrac{{20}}{{1 + \dfrac{{0,5{R_2}}}{{0,5 + {R_2}}}}} = \dfrac{{20\left( {0,5 + {R_2}} \right)}}{{0,5 + 1,5{R_2}}}\)

Hiệu điện thế mạch ngoài là:

\(U = E - Ir = 20 - \dfrac{{20\left( {0,5 + {R_2}} \right)}}{{0,5 + 1,5{R_2}}} = \dfrac{{10{R_2}}}{{0,5 + 1,5{R_2}}}\)

Công suất trên \({R_2}\) là:

\(P = \dfrac{{U_2^2}}{{{R_2}}} = {\left( {\dfrac{{10{R_2}}}{{0,5 + 1,5{R_2}}}} \right)^2}.\dfrac{1}{{{R_2}}} = \dfrac{{100{R_2}}}{{0,{5^2} + 2.0,5.1,5{R_2} + 1,{5^2}R_2^2}}\)

Chia cả tử và mẫu cho \({R_2}\) ta được: \(P = \dfrac{{100}}{{\dfrac{{0,{5^2}}}{{{R_2}}} + 1,{5^2}{R_2} + 1,5}}\)

Để \({P_{\max }}\) thì mẫu \(\dfrac{{0,{5^2}}}{{{R_2}}} + 1,{5^2}{R_2} + 1,5\) min

Áp dụng bất dẳng thức Cô si ta có:

\(\dfrac{{0,{5^2}}}{{{R_2}}} + 1,{5^2}{R_2} \ge 2.\sqrt {\dfrac{{0,{5^2}}}{{{R_2}}}.1,{5^2}{R_2}} = 1,5\)

Vậy \({P_{\max }}\) khi \(\dfrac{{0,{5^2}}}{{{R_2}}} = 1,{5^2}{R_2} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{1}{3}\,\Omega \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.