Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và

Câu hỏi số 533535:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?

A. \(72000\)

B. \(60000\)

C. \(68400\)

D. \(64800\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533535

Phương pháp giải

Chia trường hợp để tính số các số thỏa mãn yêu cầu:

TH1: \(a \ne 0\) là số chẵn.

TH2: \(a\) là số lẻ.

Giải chi tiết

Có 5 chữ số tự nhiên chẵn , trong đó có chữ số 0. Có 5 số tự nhiên lẻ.

Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \(\overline {abcdef} \).

\(TH1:a\) là số chẵn, \(a \ne 0,a\)có 4 cách chọn.

Có \(C_4^2\) cách Chọn 2 chữ số chẵn từ 4 số chẵn còn lại.

Có \(C_5^3\) cách Chọn 3 chữ sổ lẻ từ 5 chữ số lẻ.

Có \(5!\) cách xếp \(\overline {bcdef} \).

Theo quy tắc nhân có: \(4.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành.

\(TH2:a\) là số lẻ, \(a\)có 5 cách chọn.

Có \(C_4^2\) cách Chọn 2 chữ số lẻ từ 4 số lẻ còn lại.

Có \(C_5^3\)cách Chọn 3 chữ sổ chẵn từ 5 chữ số chẵn

Có \(5!\) cách xếp \(\overline {bcdef} \).

Theo quy tắc nhân có: \(5.C_4^2.C_5^3.5!\)

Theo quy tắc cộng có: \(4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\) số được tạo thành.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.