Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)dx = a\ln b} \) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\). Tính \(T = a +

Câu hỏi số 533534:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)dx = a\ln b} \) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\). Tính \(T = a + b\)

A. \(T = 6\)

B. \(T = 8\)

C. \(T = 7\)

D. \(T = 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533534

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = \ln \left( {x + 1} \right)}\\{dv = 2xdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = \dfrac{{dx}}{{x + 1}}}\\{v = {x^2}}\end{array}} \right.\)

Khi đó \(I = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \)

Giải chi tiết

\(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)dx = {x^2}\ln \left( {x + 1} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\0\end{array} - \int\limits_0^2 {\dfrac{{{x^2}dx}}{{x + 1}}} = {x^2}\ln \left( {x + 1} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\0\end{array} - \int\limits_0^2 {\left( {x - 1} \right)dx} - \int\limits_0^2 {\dfrac{{dx}}{{x + 1}}} } \right.} \right.} \)

\( = 4\ln 3 - \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\0\end{array} - \ln \left( {x + 1} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\0\end{array} = 3\ln 3 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = 3}\end{array} \Rightarrow T = a + b = 6} \right.} \right.} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.