Đường thẳng \(y = x - 1\)cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm

Câu hỏi số 533537:

Thông hiểu

Đường thẳng \(y = x - 1\)cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm \(A,B\)có độ dài:

A. \(AB = \sqrt {46} \)

B. \(AB = \sqrt {42} \)

C. \(AB = \sqrt {42} \)

D. \(AB = 2\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533537

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x - 1 = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) để tìm ra nghiệm.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm

\(x - 1 = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 2}\\{{x^2} - 5x + 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{5 + \sqrt {21} }}{2}}\\{x = \dfrac{{5 - \sqrt {21} }}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{5 + \sqrt {21} }}{2}}\\{x = \dfrac{{5 - \sqrt {21} }}{2}}\end{array}} \right.\)

Với \(x = \dfrac{{5 + \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow y = \dfrac{{3 - \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow A\left( {\dfrac{{5 + \sqrt {21} }}{2};\dfrac{{3 - \sqrt {21} }}{2}} \right)\)

Với \(x = \dfrac{{5 - \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow y = \dfrac{{3 - \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow B\left( {\dfrac{{5 - \sqrt {21} }}{2};\dfrac{{3 - \sqrt {21} }}{2}} \right)\)

Khi đó \( \Rightarrow AB = \sqrt {42} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.