Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng tần số, có li độ ở thời điểm t là \({x_1}\) và

Câu hỏi số 534957:

Vận dụng

Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng tần số, có li độ ở thời điểm t là \({x_1}\) và \({x_2}\). Giá trị cực đại của tích \({x_1}{x_2}\) là M; giá trị cực tiểu của tích \({x_1}{x_2}\) là \( - \dfrac{M}{3}\). Độ lệch pha giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) là

A. \(\dfrac{\pi }{4}\).

B. \(\dfrac{\pi }{6}\).

C. \(\dfrac{\pi }{2}\).

D. \(\dfrac{\pi }{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:534957

Phương pháp giải

Viết phương trình dao động điều hòa

Sử dụng công thức lượng giác: \(\cos a.\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\)

Giải chi tiết

Giả sử phương trình dao động điều hòa của 2 vật là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {A_1}\cos \omega t}\\{{x_2} = {A_2}\cos (\omega t + \varphi )}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(\cos \omega t.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\omega t + \varphi } \right) + \cos \varphi } \right]\)

\( \Rightarrow {x_1}{x_2} = \dfrac{{{A_1}{A_2}}}{2}\left[ {\cos \left( {2\omega t + \varphi } \right) + \cos \varphi } \right]\)

\(\begin{array}{l}{\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{\max }} \Leftrightarrow \cos (2\omega t + \varphi ) = 1\\ \Rightarrow {\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{\max }} = \dfrac{{{A_1}{A_2}}}{2}(1 + \cos \varphi ) = M\,\,\left( 1 \right)\\{\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{\min }} \Leftrightarrow \cos (2\omega t + \varphi ) = - 1\\ \Rightarrow {\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{\min }} = \dfrac{{{A_1}{A_2}}}{2}( - 1 + \cos \varphi ) = - \dfrac{M}{3}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Lấy \(\dfrac{{(1)}}{{(2)}}\) ta được:

\(\dfrac{{1 + \cos \varphi }}{{ - 1 + \cos \varphi }} = \dfrac{1}{{ - \dfrac{1}{3}}} \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.