Số nghiệm của phương trình \({\log _2}{x^2} = 2{\log _2}\left( {3x + 4} \right)\) là

Câu hỏi số 535093:

Thông hiểu

A. \(2\).

B. \(0\).

C. \(1\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535093

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \({\log _a}{b^c} = c.{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\) để đưa 2 vế phương trình về công logarit cơ số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\3x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x > - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}{x^2} = 2{\log _2}\left( {3x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} = {\log _2}{\left( {3x + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = {\left( {3x + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3x + 4\\x = - 3x - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 1\).

Chú ý khi giải

Không được đưa \({\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x\) vì không có điều kiện \(x > 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.