Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) như hình vẽ.Biết \(BH = 1\,cm,AB = \sqrt 3 \);

Câu hỏi số 535165:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) như hình vẽ.

Biết \(BH = 1\,cm,AB = \sqrt 3 \); khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(AC = 3\,cm\)

B. \(AC = 4\,cm\)

C. \(AC = \sqrt 6 \,cm\)

D. \(AC = 3\sqrt 2 \,cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535165

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông\(\Delta ABC\): \(A{B^2} = BH.BC\) \( \Rightarrow \) tính được \(BC\)

Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông \(\Delta ABC\): \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow \) tính được \(AC\)

Giải chi tiết

+ \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,AH \bot BC\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,A{B^2} = BH.BC\\ \Leftrightarrow BC = \dfrac{{A{B^2}}}{{BH}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{1} = 3\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

+ \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {3^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 6\\ \Rightarrow AC = \sqrt 6 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy \(AC = \sqrt 6 \,cm\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link