Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\) có hai

Câu hỏi số 535362:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 8 = 0.\)

A. \(m = 1\)

B. \(m = 5\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535362

Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\))

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Thay vào hệ thức của đề bài, tìm được \(m\)

Giải chi tiết

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 8 = 0.\)

Xét phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\):

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m - 2 \ne 0\\ \Leftrightarrow m \ne 2\end{array}\)

Với \(m \ne 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 4m - 4\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 - 8 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 2\left( {4m - 4} \right) - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 8 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m = 0\\ \Leftrightarrow 4m\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link