Cho \(A = \left( {\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{98}}} \right).2.3.4

Câu hỏi số 535618:

Vận dụng cao

Cho \(A = \left( {\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{98}}} \right).2.3.4 \ldots 98\). Chứng minh rằng \(A\) chia hết cho \(99\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535618

Phương pháp giải

Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(99\) ta cần chứng minh \(A = 99.k\) với \(k\) là một số tự nhiên bất kì.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{98}}} \right).2.3.4 \ldots 98\\\,\,\,\,\, = \left[ {\left( {\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{{98}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{97}}} \right) + \ldots + \left( {\dfrac{1}{{49}} + \dfrac{1}{{50}}} \right)} \right].2.3.4 \ldots 98\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{98 + 1}}{{1.98}} + \dfrac{{97 + 2}}{{2.97}} + \ldots + \dfrac{{50 + 49}}{{49.50}}} \right).2.3.4 \ldots 98\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{99}}{{1.98}} + \dfrac{{99}}{{2.97}} + \ldots + \dfrac{{99}}{{49.50}}} \right).2.3.4 \ldots 98\\\,\,\,\,\, = 99 \cdot \left( {\dfrac{1}{{1.98}} + \dfrac{1}{{2.97}} + \ldots + \dfrac{1}{{49.50}}} \right).2.3.4 \ldots 98\end{array}\)

Đặt \(k = \left( {\dfrac{1}{{1.98}} + \dfrac{1}{{2.97}} + \ldots + \dfrac{1}{{49.50}}} \right).2.3.4 \ldots 98\) nên \(A = 99.k\).

Vậy\(A\) chia hết cho \(99\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link