Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = a,\,\,CD = 2a\), \(SD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.

Câu 535958: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = a,\,\,CD = 2a\), \(SD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 535958

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có:

\(SD \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SD \bot AD\\SD \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \Delta SAD,\,\,\Delta SDC\) vuông tại \(D\).

\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SD\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot SA\) \( \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(A\).

Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\) \( \Rightarrow ABED\) là hình vuông \( \Rightarrow BE = a = \dfrac{1}{2}CD\) \( \Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại \(B\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot BD\\BC \bot SD\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(B\).

Vậy hình chóp \(S.ABCD\)có 4 mặt bên đều là tam giác vuông.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.