Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình trụ có hai đường

Câu hỏi số 535972:

Thông hiểu

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các hình vuông \(ABCD,\,\,A'B'C'D'\). Diện tích toàn phần của hình trụ \(\left( H \right)\) là:

A. \(\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\)

B. \(\left( {4 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\)

C. \(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\)

D. \(\left( {2 + 2\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:535972

Phương pháp giải

Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + h} \right)\).

Giải chi tiết

Hình vuông cạnh \(a\) có đường chéo \(a\sqrt 2 \).

Hình tròn đáy của \(\left( H \right)\) ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) có bán kính \(R = \dfrac{1}{2}a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow \left( H \right)\) là hình trụ có chiều cao \(h = a\), bán kính đáy \(R = \dfrac{1}{2}a\sqrt 2 \).

Vậy \({S_{tp\left( H \right)}} = 2\pi R\left( {R + h} \right) = 2\pi .\dfrac{1}{2}a\sqrt 2 \left( {a\sqrt 2 + a} \right) = \left( {2 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.