Một quả bóng bàn được đặt bên trong hình lập phương và tiếp xúc với tất cả các mặt

Câu hỏi số 535985:

Vận dụng

Một quả bóng bàn được đặt bên trong hình lập phương và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỷ số thể tích của phần không gian nằm trong hình lập phương nhưng nằm ngoài quả bóng với thể tích hình lập phương đó bằng:

A. \(\dfrac{3}{4}\)

B. \(\dfrac{2}{3}\)

C. \(\dfrac{{8 - \pi }}{8}\)

D. \(\dfrac{{6 - \pi }}{6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535985

Phương pháp giải

- Thể tích khối lập phương cạnh \(a\): \(V = {a^3}\).

- Thể tích khối cầu bán kính \(R\): \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).

Giải chi tiết

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng 1 suy ra bán kính khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương là \(R = \dfrac{1}{2}\).

Thể tích khối lập phương \({V_1} = 1\).

Thể tích khối cầu \({V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{6}\pi \).

\( \Rightarrow \) Thể tích của phần không gian nằm trong hình lập phương nhưng nằm ngoài quả bóng là \({V_3} = {V_1} - {V_2} = 1 - \dfrac{1}{6}\pi \)

Vậy Tt số thể tích của phần không gian nằm trong hình lập phương nhưng nằm ngoài quả bóng với thể tích hình lập phương đó bằng \(\dfrac{{{V_3}}}{{{V_1}}} = 1 - \dfrac{1}{6}\pi = \dfrac{{6 - \pi }}{6}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.