Một quả bóng bàn được đặt bên trong hình lập phương và tiếp xúc với tất cả các mặt
Một quả bóng bàn được đặt bên trong hình lập phương và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỷ số thể tích của phần không gian nằm trong hình lập phương nhưng nằm ngoài quả bóng với thể tích hình lập phương đó bằng:
Đáp án đúng là: D
- Thể tích khối lập phương cạnh \(a\): \(V = {a^3}\).
- Thể tích khối cầu bán kính \(R\): \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng 1 suy ra bán kính khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương là \(R = \dfrac{1}{2}\).
Thể tích khối lập phương \({V_1} = 1\).
Thể tích khối cầu \({V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{6}\pi \).
\( \Rightarrow \) Thể tích của phần không gian nằm trong hình lập phương nhưng nằm ngoài quả bóng là \({V_3} = {V_1} - {V_2} = 1 - \dfrac{1}{6}\pi \)
Vậy Tt số thể tích của phần không gian nằm trong hình lập phương nhưng nằm ngoài quả bóng với thể tích hình lập phương đó bằng \(\dfrac{{{V_3}}}{{{V_1}}} = 1 - \dfrac{1}{6}\pi = \dfrac{{6 - \pi }}{6}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com