Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,A'C',\,\,BB'\). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối đa diện \(CMNP\). Tính \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
Để bài toán đơn giản hơn ta giả sử \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương cạnh 2 \( \Rightarrow V = 8\).
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: \(A\left( {0;0;0} \right),\,\,B\left( {2;0;0} \right),\,\,A'\left( {0;0;2} \right);\,\,C'\left( {2;2;2} \right),\,\,B'\left( {2;0;2} \right)\), \(C\left( {2;2;0} \right)\).
\(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,A'C',\,\,BB'\) nên \(M\left( {1;0;0} \right),\,\,N\left( {1;1;2} \right)\), \(P\left( {2;0;1} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {CM} = \left( { - 1; - 2;0} \right),\,\,\overrightarrow {CN} = \left( { - 1; - 1;2} \right),\,\,\overrightarrow {CP} = \left( {0; - 2;1} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CN} } \right] = \left( { - 4;2; - 1} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CN} } \right].\overrightarrow {CP} = 0 - 4 - 1 = - 5\).
\( \Rightarrow {V_{CMNP}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CN} } \right].\overrightarrow {CP} } \right| = \dfrac{5}{6} = {V_1}\).
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{5}{6}:8 = \dfrac{5}{{48}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
