Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,A'C',\,\,BB'\). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối đa diện \(CMNP\). Tính \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
Để bài toán đơn giản hơn ta giả sử \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương cạnh 2 \( \Rightarrow V = 8\).
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: \(A\left( {0;0;0} \right),\,\,B\left( {2;0;0} \right),\,\,A'\left( {0;0;2} \right);\,\,C'\left( {2;2;2} \right),\,\,B'\left( {2;0;2} \right)\), \(C\left( {2;2;0} \right)\).
\(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,A'C',\,\,BB'\) nên \(M\left( {1;0;0} \right),\,\,N\left( {1;1;2} \right)\), \(P\left( {2;0;1} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {CM} = \left( { - 1; - 2;0} \right),\,\,\overrightarrow {CN} = \left( { - 1; - 1;2} \right),\,\,\overrightarrow {CP} = \left( {0; - 2;1} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CN} } \right] = \left( { - 4;2; - 1} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CN} } \right].\overrightarrow {CP} = 0 - 4 - 1 = - 5\).
\( \Rightarrow {V_{CMNP}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CN} } \right].\overrightarrow {CP} } \right| = \dfrac{5}{6} = {V_1}\).
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{5}{6}:8 = \dfrac{5}{{48}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
