Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $V$ . Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm

Câu hỏi số 535986:

Vận dụng

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $V$ . Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,A'C',\,\,BB'$ . Gọi ${V_1}$ là thể tích khối đa diện $CMNP$ . Tính $\dfrac{{{V_1}}}{V}$ .

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{5}{{48}}$

$\dfrac{7}{{48}}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535986

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Giải chi tiết

Để bài toán đơn giản hơn ta giả sử $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương cạnh 2 $\Rightarrow V = 8$ .

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: $A\left( {0;0;0} \right),\,\,B\left( {2;0;0} \right),\,\,A'\left( {0;0;2} \right);\,\,C'\left( {2;2;2} \right),\,\,B'\left( {2;0;2} \right)$ , $C\left( {2;2;0} \right)$ .

$M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,A'C',\,\,BB'$ nên $M\left( {1;0;0} \right),\,\,N\left( {1;1;2} \right)$ , $P\left( {2;0;1} \right)$ .

$\Rightarrow \overrightarrow {CM} = \left( { - 1; - 2;0} \right),\,\,\overrightarrow {CN} = \left( { - 1; - 1;2} \right),\,\,\overrightarrow {CP} = \left( {0; - 2;1} \right)$ .

$\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CN} } \right] = \left( { - 4;2; - 1} \right)$ $\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CN} } \right].\overrightarrow {CP} = 0 - 4 - 1 = - 5$ .

$\Rightarrow {V_{CMNP}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CN} } \right].\overrightarrow {CP} } \right| = \dfrac{5}{6} = {V_1}$ .

Vậy $\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{5}{6}:8 = \dfrac{5}{{48}}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.