Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) là các điểm lần lượt di động
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) là các điểm lần lượt di động trên các đoạn thẳng \(AC,\,\,B'D'\) sao cho \(AM = 2D'N\). Khối tứ diện \(AMNB'\) có thể tích lớn nhất bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng công thức \({V_{AMNB'}} = \dfrac{1}{6}AM.B'N.\sin \angle \left( {AM;B'N} \right)\).
Ta có \({V_{AMNB'}} = \dfrac{1}{6}AM.B'N.\sin \angle \left( {AM;B'N} \right)\).
Ta có \(\angle \left( {AM;B'N} \right) = \angle \left( {AC;B'D'} \right) = {90^0}\) \( \Rightarrow \sin \angle \left( {AM;B'N} \right) = 1\).
Đặt \(AM = 2x\,\,\left( {0 < 2x < a\sqrt 2 } \right) \Rightarrow D'N = x\) \( \Rightarrow B'N = a\sqrt 2 - x\).
\( \Rightarrow {V_{AMNB'}} = \dfrac{1}{6}2x.\left( {a\sqrt 2 - x} \right) = \dfrac{1}{3}\left( { - {x^2} + a\sqrt 2 x} \right)\).
Hàm số \(y = - {x^2} + a\sqrt 2 x\) dặt GTLN tại \(x = - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên \(\max {V_{AMNB'}} = \dfrac{1}{3}\left( { - \dfrac{1}{2}{a^2} + a\sqrt 2 .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right) = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
