Một hình nón có chiều cao $h = 4$ , độ dài đường sinh $l = 5$ . Một mặt phẳng đi qua đỉnh

Câu hỏi số 535989:

Vận dụng

Một hình nón có chiều cao $h = 4$ , độ dài đường sinh $l = 5$ . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng $2\sqrt 5$ . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng:

\frac{4}{5}

$\dfrac{4}{5}$

\frac{4 \sqrt{5}}{5}

$\dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}$

2 \sqrt{2}

$2\sqrt 2$

\frac{\sqrt{5}}{4}

$\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535989

Phương pháp giải

- Giả sử hình nón có đỉnh S tâm mặt đáy O và mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung $AB = 2\sqrt 5$ . Gọi M là trung điểm của AB. Trong $\left( {SOM} \right)$ kẻ $OH \bot SM$ . Chứng minh $OH \bot \left( {SAB} \right)$

- Sử dụng định lí Pytago, tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Giải chi tiết

Giả sử hình nón có đỉnh S tâm mặt đáy O và mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung $AB = 2\sqrt 5$ .

Gọi M là trung điểm của AB. Trong $\left( {SOM} \right)$ kẻ $OH \bot SM$ .

Ta có $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SO\\AB \bot OM\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow AB \bot OH\\\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AB\\OH \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right)\end{array}$

$\Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OH$ .

Bán kính đáy hình nón là $OA = \sqrt {{l^2} - {h^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3$ .

Áp dụng định lí Pytago ta có: $OM = \sqrt {O{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} = 2$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $OH = \dfrac{{SO.OM}}{{\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }} = \dfrac{{4.2}}{{\sqrt {16 + 4} }} = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.