Cho hàm số y=h(x)y=h(x) thỏa mãn \({h^3}\left( x \right) - 6{h^2}\left( x \right) + 15h\left( x
Cho hàm số y=h(x)y=h(x) thỏa mãn h3(x)−6h2(x)+15h(x)=(x+2)√x−1+14h3(x)−6h2(x)+15h(x)=(x+2)√x−1+14. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x−4h(x)P=x−4h(x).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xét hàm đặc trưng.
ĐKXĐ: x≥1x≥1.
Theo bài ra ta có:
h3(x)−6h2(x)+15h(x)=(x+2)√x−1+14⇔h3(x)−6h2(x)+12h(x)−8+3h(x)−6=(x+2)√x−1⇔[h(x)−2]3+3[h(x)−2]=(√x−1)3+3√x−1
Xét hàm đặc trưng f(t)=t3+3t ta có f′(t)=3t2+3>0∀t nên hàm số đồng biến trên R.
Do đó f[h(x)−2]=f(√x−1)⇔h(x)−2=√x−1⇔h(x)=√x−1+2.
⇒P=x−4h(x)=x−4√x−1−8=x−1−4√x−1+4−11=(√x−1−2)2−11≥−11.
Vậy Pmin=−11.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com