Tính \(A = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{99}}}} +

Câu hỏi số 537375:

Vận dụng cao

Tính \(A = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{99}}}} + \dfrac{1}{{{3^{100}}}}\).

A. \(A = \dfrac{{{3^{101}} + 1}}{{{{2.3}^{100}}}}\)

B. \(A = \dfrac{{{3^{101}} - 1}}{{{{2.3}^{100}}}}\)

C. \(A = \dfrac{{{3^{101}} + 1}}{{{3^{100}}}}\)

D. \(A = \dfrac{{{3^{101}} - 1}}{{{3^{100}}}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537375

Phương pháp giải

Nhân hai vế của \(A\) cho \(3\)

Lấy \(3A - A\), tính được giá trị của \(A\).

Giải chi tiết

\(A = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{99}}}} + \dfrac{1}{{{3^{100}}}}\)

Nhân cả hai vế của \(A\) cho \(3\), ta được:

\(3A = 3 + 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{98}}}} + \dfrac{1}{{{3^{99}}}}\)

Lấy \(3A - A\) ta được:

\(3A - A = 3 + 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{98}}}} + \dfrac{1}{{{3^{99}}}} - \left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{99}}}} + \dfrac{1}{{{3^{100}}}}} \right)\)

\(\begin{array}{l}2A = 3 + 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{98}}}} + \dfrac{1}{{{3^{99}}}} - 1 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{{3^2}}} - \dfrac{1}{{{3^3}}} - ... - \dfrac{1}{{{3^{99}}}} - \dfrac{1}{{{3^{100}}}}\\2A = 3 + \left( {1 - 1} \right) + \left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3}} \right) + ... + \left( {\dfrac{1}{{{3^{99}}}} - \dfrac{1}{{{3^{99}}}}} \right) - \dfrac{1}{{{3^{100}}}}\\2A = 3 - \dfrac{1}{{{3^{100}}}}\\2A = \dfrac{{{3^{101}} - 1}}{{{3^{100}}}}\\\,\,A = \dfrac{{{3^{101}} - 1}}{{{{2.3}^{100}}}}\end{array}\)

Vậy \(A = \dfrac{{{3^{101}} - 1}}{{{{2.3}^{100}}}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link